1.这是极为特殊的历史转折期，物质文明发展到这一步注定了精神（信仰）的缺失，灵魂空虚、物欲横流，人们的精神堕入虚无主义，只能沉浸在金钱物质欲望和肉体感官刺激中，有各种不安和痛苦。多少年轻人也失去了纯真的理想和纯美的爱情。这绝不仅是我们这个星球上的生命的悲剧，而是任何一种生命在文明发展进程中注定的悲哀。生命的意义到底是什么？我们到底该怎样活着？
2.“欲望的规律”：人生就是由欲望不满足而痛苦和满足之后无趣这两者所构成。你满心期待着未来的某个快乐，却未必理智认知到了它是短暂的而不会持久。人的本质是痛苦，快乐充满幻灭感，只是昙花一现。——这个描述有两种含义：一、人的欲望生发的规律显得生命充满无意义感；二、人的欲望实现后的感受的规律。感受只发生在“陌生”阶段，一旦“熟悉”了对象，大脑就不再接受刺激，感受就消失了。
3.我们总是害怕死亡，而如果人真的可以永远活着，我想人们同样会像害怕死亡一样害怕永恒，或厌倦永恒。
4.一种理想主义的人生观是：生命的长度无须受制于肉体自然的衰败，它应该是受你的心灵、你的快乐的需要而去自主选择。我们现在这样，“活着”等于“自然生命时间”，在其间被无常，被疾病，被死神奴役，有的人承受着巨大的痛苦，而还要在沉重的道德压力下始终保持“活着”，这并不是人们的善，反而是恶。人们可真正去同情他们的大不幸？为了尊重生命，我们要自己决定自己的死亡以及死亡的方式。这死亡的权利让人与人之间绝对平等，让一切生活平等，让生和死平等。人获得最彻底的自由，人不会再被迫为物质生活、为世俗尊严而疲于奔命。每个人以他乐意的方式存在。（国家的公权力应该为“死亡权利”提供支持。）
5.人们总爱追问人生的意义，其实人生本无所谓意义，因为：存在先于本质，先有“存在”，然后才有对这个“存在”的本质是什么的描述，“意义”也属于描述的内容。
6.宇宙一切存在，本身是如何得以存在的？——这个问题足以摧垮你的无信仰主义。你不能不对自身以及对这个世界感到震惊。
7.现代文明里的人在成年后余生都在用大量的时间干一件事：治愈自己。包括但不限于画画、钓鱼、看足球、打游戏。它们已然不是一种兴趣爱好了，而是一种疗愈自己的方式。但这些方式都不能真正实现治愈，只是止痛药。很多人将目光转向宗教，由于他不能真信，因此宗教仅仅是安慰剂，连止痛药都不如。我（龚咏雨）写《重大人生启示录》其实就是为了实现真正的治愈。
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引言
扭结理论是数学中的一个分支,研究了各种扭结的性质和结构。扭结是指在三维空间中的一个曲线,它可以通过一个连续的变形过程从一个简单的 knot(无结)变成另一个 knot(有结)。扭结理论在物理学、化学、生物学、计算机科学等多个领域都有应用,因此对于科学家和工程师来说,理解和掌握扭结理论是非常重要的。本文将介绍扭结理论的基本概念、历史发展、重要应用和未来展望。
什么是扭结?
在数学中,扭结是指一个曲线,它可以在三维空间中自由地旋转,但不能通过一个连续的变形过程变形为一个简单的曲线(无结)。换句话说,一个扭结是一个闭合的曲线,它至少有一个自我交叉的点。扭结可以通过以下方式定义:
设 $C$ 是一条曲线,在 $C$ 的某一点 $p$ 处,将 $C$ 沿着 $C$ 在 $p$ 处的切线方向旋转 $\\theta$ 角度,得到的新曲线 $C'$ 也是一个扭结,当且仅当 $C$ 和 $C'$ 在 $p$ 处有相同的拓扑结构,即它们在 $p$ 处的交点数相同。
扭结的分类
扭结可以根据它们的自交次数和交叉次数进行分类。一个扭结如果自交 $n$ 次,则它被称为 $n$ 次的扭结。如果一个 $n$ 次的扭结在自交的同时,还有 $m$ 个交叉,则它被称为 $n$ 次 $m$ 次的扭结。例如,一个三叶结(也称为31结)是一个3次的1次扭结,它由三条线段组成,其中任意两条线段都相交于一个点,并且三条线段在这个点处都相交。
扭结的数学表示
扭结可以用不同的方式进行数学表示。其中最常用的是 knot diagram(扭结图),它是一个平面图形,用来描述扭结的形状。在 knot diagram 中,曲线代表扭结,而节点代表曲线上的交叉点。
扭结的性质
扭结有许多有趣的性质,其中一些重要的性质包括:
1. 唯一性:对于同一条曲线,它只能形成一个扭结。
2. 不可约性:一个扭结不能被其它扭结变形得到。
3. 稳定性:如果一个扭结的拓扑结构不变,则它所形成的形状也不变。
4. 连续性:如果一个扭结 $C$ 可以通过连续的变形变成另一个扭结 $C'$,则 $C$ 和 $C'$ 是同一条曲线。
扭结的应用
扭结理论在许多领域都有重要的应用,包括物理学、化学、生物学、计算机科学等。在物理学中,扭结理论被用来描述超流体和超导体的性质;在化学中,扭结理论被用来描述分子的结构和性质;在生物学中,扭结理论被用来描述蛋白质的结构和功能;在计算机科学中,扭结理论被用来描述网络的性质和动态行为。
扭结的历史发展
扭结理论可以追溯到19世纪末,当时英国数学家 J.H.C. Whitehead 首次研究了扭结的性质。随后,扭结理论得到了许多数学家的重视,其中包括 T.H.
