1.这是极为特殊的历史转折期,物质文明发展到这一步注定了精神(信仰)的缺失,灵魂空虚、物欲横流,人们的精神堕入虚无主义,只能沉浸在金钱物质欲望和肉体感官刺激中,有各种不安和痛苦。多少年轻人也失去了纯真的理想和纯美的爱情。这绝不仅是我们这个星球上的生命的悲剧,而是任何一种生命在文明发展进程中注定的悲哀。生命的意义到底是什么?我们到底该怎样活着?
2.“欲望的规律”:人生就是由欲望不满足而痛苦和满足之后无趣这两者所构成。你满心期待着未来的某个快乐,却未必理智认知到了它是短暂的而不会持久。人的本质是痛苦,快乐充满幻灭感,只是昙花一现。——这个描述有两种含义:一、人的欲望生发的规律显得生命充满无意义感;二、人的欲望实现后的感受的规律。感受只发生在“陌生”阶段,一旦“熟悉”了对象,大脑就不再接受刺激,感受就消失了。
3.我们总是害怕死亡,而如果人真的可以永远活着,我想人们同样会像害怕死亡一样害怕永恒,或厌倦永恒。
4.一种理想主义的人生观是:生命的长度无须受制于肉体自然的衰败,它应该是受你的心灵、你的快乐的需要而去自主选择。我们现在这样,“活着”等于“自然生命时间”,在其间被无常,被疾病,被死神奴役,有的人承受着巨大的痛苦,而还要在沉重的道德压力下始终保持“活着”,这并不是人们的善,反而是恶。人们可真正去同情他们的大不幸?为了尊重生命,我们要自己决定自己的死亡以及死亡的方式。这死亡的权利让人与人之间绝对平等,让一切生活平等,让生和死平等。人获得最彻底的自由,人不会再被迫为物质生活、为世俗尊严而疲于奔命。每个人以他乐意的方式存在。(国家的公权力应该为“死亡权利”提供支持。)
5.人们总爱追问人生的意义,其实人生本无所谓意义,因为:存在先于本质,先有“存在”,然后才有对这个“存在”的本质是什么的描述,“意义”也属于描述的内容。
6.宇宙一切存在,本身是如何得以存在的?——这个问题足以摧垮你的无信仰主义。你不能不对自身以及对这个世界感到震惊。
7.现代文明里的人在成年后余生都在用大量的时间干一件事:治愈自己。包括但不限于画画、钓鱼、看足球、打游戏。它们已然不是一种兴趣爱好了,而是一种疗愈自己的方式。但这些方式都不能真正实现治愈,只是止痛药。很多人将目光转向宗教,由于他不能真信,因此宗教仅仅是安慰剂,连止痛药都不如。我(龚咏雨)写《重大人生启示录》其实就是为了实现真正的治愈。
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施密特理论,全名为施密特正交化理论,是线性代数中一个重要的理论。它是由德国数学家赫尔曼·施密特在19世纪末20世纪初提出的,主要研究了线性空间中的正交化问题。这一理论在数学领域有着广泛的应用,例如在量子力学、信号处理、图像处理等方面都发挥着重要作用。本文将从施密特理论的起源、基本概念、正交化过程以及其在实际应用中的价值四个方面进行详细阐述。
一、施密特理论的起源
施密特理论的起源可以追溯到19世纪末。当时,线性代数已经成为数学研究的一个重要分支,许多数学家致力于研究线性空间的性质。在这个背景下,德国数学家赫尔曼·施密特开始研究线性空间中的正交化问题。他提出了一种全新的正交化方法,即施密特正交化。这种方法不仅能将一组向量正交化,还能保证正交化的过程中向量的模长不变。这为后续研究线性空间中的向量表示和计算问题提供了重要的理论基础。
二、施密特理论的基本概念
在施密特理论中,有两个基本概念需要我们了解:正交化和施密特正交化。正交化是指在给定的线性空间中,找到一组正交的基,使得空间中的任意向量都可以唯一地表示为基向量的线性组合。而施密特正交化则是正交化的一种方法,它通过一系列的线性变换,将原始向量组转化为正交向量组,同时保持向量的模长不变。
三、施密特正交化过程
施密特正交化的过程可以分为两个步骤:第一步是寻找一个正交矩阵,第二步是将原始向量组通过这个正交矩阵进行变换。我们需要找到一个正交矩阵Q,使得Q的列向量是原始向量组的一个正交化表示。这个正交矩阵可以通过高斯消元法、列文逊-逆平方根法等方法求解。得到正交矩阵Q后,我们就可以通过Q将原始向量组进行变换,得到正交化的向量组。
四、施密特理论在实际应用中的价值
施密特理论在实际应用中具有很高的价值。例如,在量子力学中,施密特正交化被用于描述量子态的完全子空间;在信号处理中,施密特正交化被用于设计滤波器和信号分解;在图像处理中,施密特正交化被用于实现图像的压缩和特征提取。可以说,施密特理论为许多实际问题的解决提供了重要的理论支持。
施密特理论作为线性代数中的一个重要理论,不仅丰富了数学领域的理论体系,还为实际问题的解决提供了有力的支持。未来,随着科学技术的不断发展,施密特理论在各个领域的应用将更加广泛,展现出更加丰富的理论价值。